11.3 Spring Mass Model

Cominciamo da un assunto: possiamo considerare modelli eccessivamente riduttivi quelli che ci mettono parecchie volte nei guai con la biomeccanica. Ad esempio, lo studio delle leve biomeccaniche del corpo umano è spesso esplicato algebricamente o attraverso calcoli fondamentali. Se osserviamo con maggiore acume ci rendiamo conto che ci sono 3 gradi di libertà. Non possiamo non tenere conto che ci sono 3 assi per ogni articolazione quando effettuiamo un’analisi biomeccanica per sviluppare suggerimenti per coaches e atleti.

Lo Spring Mass Model è sicuramente un modello esplorativo più accurato: esso tiene conto della natura elastica dell’interazione tra i vari sistemi di leve. Il caricamento di queste molle, quindi, diventa un’importante considerazione quando insegniamo la meccanica dello sprint. Lo Spring Mass Model è mostrato nella figura sotto.

SpringMass Model

Un semplice sistema massa-molla che consiste di una molla priva di massa collegata ad un punto di massa descrive in modo semplificato, ma sicuramente più adeguato, l’interdipendenza dei parametri meccanici che caratterizzano la corsa e il salto degli atleti come funzione della velocità.Il meccanismo di rimbalzo stesso risulta confinato in una descrizione analitica spazio indipendente nella quale può essere trovata la soluzione del problema.Dunque, solo pochi parametri come il vettore velocità d’atterraggio specifico (landing velocity) e la lunghezza specifica dell’arto inferiore (leg length)sono sufficienti per determinare il funzionamento dell’intero sistema. Ci sono più vincoli fisiologici che parametri indipendenti. Poiché i vincoli limitano il parametro spazio, essi devono essere sintonizzati tra loro al fine di permettere ad un atleta di poter saltare. All’interno di un range di frequenze fisiologiche possibili di salto, l’atleta seleziona la frequenza in corrispondenza della quale può essere liberato e poi immagazzinato elasticamente il più grande ammontare di energia. Durante la corsa e il salto gli animali utilizzano angoli piatti di landing velocity che coincidono con il massimo contatto al suolo. In questa situazione la risultante delle forze direazione al suolo è proporzionale al tempo specifico di contatto e lo spostamento totale è proporzionale al quadrato della durata del passo. Il tempo di contatto e la frequenza di salto non sono semplicemente determinati dalla frequenza naturale del sistema massa-molla, ma sono influenzati largamente dal vettore di landing velocity. Differenze nella fase aerea o nell’angolo dilanding velocity danno come risultato diversi patterns cinematici e dinamici osservati durante la corsa e il salto. Nonostante queste differenze, il modello predice che le fluttuazioni di energia massa specifiche del CoM per la distanza siano simili per sprinters e atleti di salto e simili ai dati empirici ottenuti per animali di varia taglia.

Gli animali usano un passo saltato durante la rapida locomozione terrestre. Studi effettuati mediante misure rilevate su pedane di forza lo hanno confermato per un ampio numero di animali. Saltare rappresenta un modo per minimizzare la spesa energetica allo stesso modo di quanto accade durante la locomozione lenta in relazione all’interscambio che avviene tra energia potenziale ed energia cinetica che permette di conservare energia.Alcuni animali riescono ad immagazzinare il 70% dell’energia cinetica liberata durante l’atterraggio nei tessuti elastici che può poi essere riutilizzata per spiccare il salto.

Molti recenti studi e dati empirici raccolti mostrano che esistono delle forti analogie tra un semplice sistema massa-molla e il salto abbinato alla corsa effettuato dagli atleti. La fase di corsa può essere paragonata alla fase di galoppo associata a molti animali, in entrambi i casi si preferisce una particolare frequenza di passo. Infatti, è più costoso in termini energetici guidare il sistema atleta ad una frequenza sotto quella preferita; analogamente a quanto accade in un sistema massa-molla condotto a frequenze diverse di quella di risonanza. Comunque, se la rigidezza di tutto il corpo è variabile allora anche la frequenza naturale del sistema atleta può cambiare, pertanto altri fattori possono determinare la frequenza preferita dal sistema atleta.

Il sistema muscolo scheletrico può essere considerato meccanicamente come un sistema massa-molla attivamente guidato, non lineare e multicomponente. Ricorda che nella schematizzazione del sistema massa-molla semplificato il sistema si comporta come un punto massa che rimbalza passivamente su una molla priva di massa in completa assenza di attriti(perdite viscose). Il vantaggio di tale approccio sta nella sua trasparenza, nel rispetto dell’influenza delle condizioni fisiche e morfologiche. Il modello offre importanti intuizioni e descrive l’interdipendenza dei parametri che caratterizzano corsa e salto.

Comincia a riflettere su questo semplice caso. Considera il salto sul posto. Vedrai a breve come viene descritta l’interdipendenza tra la fase aerea e la fase di contatto. La suddivisione di queste due fasi, o pattern di salto, può essere caratterizzata da parecchie variabili, che includono anche la forza verticale specifica. Dati 3 parametri come la massa del corpo, la frequenza di salto e il tempo di contatto, tutti gli altri parametri che caratterizzano il salto sul posto possono essere ricavati. I vincoli fisiologici generano una stretta banda di frequenze dove è possibile realizzare il salto. La frequenza di salto preferita è quella che determina condizioni energetiche più economiche.

Con l’introduzione della velocità di avanzamento lo stato del sistema massa-molla è caratterizzato da 5 variabili indipendenti, la lunghezza della molla e le forze centrifughe diventano rilevanti. Il modello prevede che la lunghezza del contatto al suolo diventi massima per angoli piatti di atterraggio durante la corsa. Per angoli compresi tra i 5° e i 25°gradi il picco di forze di reazione al suolo verticali e lo spostamento totale possono essere ricavati dal tempo di contatto e dalla frequenza di passo. Gli spostamenti verticali durante la corsa sono più bassi rispetto a quelli che si verificano nel salto, la corsa risulta essere più morbida. Tuttavia, il modello predice che la somma delle fluttuazioni di energia su una data distanza percorsa è la stessa sia per atleti che corrono sia per atleti che saltano, in accordo con le misure ricavate dall’analisi condotta in modo empirico.

L’apparente artefatta situazione di salto sul posto, azero speed, può essere assunta come modello per descrivere il passo di salto negli animali o negli esseri umani.

Un essere umano, durante il salto sul posto, preferisce la stessa frequenza di salto usata da un canguro della sua stessa taglia e la stessa frequenza scelta da un’antilope, avente la sua stessa massa corporea, durante il galoppo.

Nonostante frequenze e ampiezze molto diverse, saltare sembra essere la stessa cosa sia per un piccolo canguro che per un canguro più grande: i salti hanno patterns simili. Questa similitudine nei patterns sembra essere caratterizzata da un certo rapporto tra tempo di contatto e tempo difase aerea, da un certo rapporto degli spostamenti durante il contatto al suolo e durante la fase aerea o da un certo tempo di esplicazione delle forze al suolo. È utile descrivere questo pattern e comprendere le sue variazioni perché il pattern tipico degli esseri umani differisce molto dal pattern che caratterizza il salto di una biglia d’acciaio, tipicamente usata per descrivere il sistema a rimbalzo elastico.

Per il salto sul posto le previsioni teoriche e i dati empirici sono completamente in accordo. Nel diagramma sotto è rappresentato il movimento planare associato al salto che avviene con una data velocità di avanzamento. Nel modello unidimensionale le dimensioni geometriche limitano semplicemente le escursioni possibili durante il contatto al suolo. Comunque, saltare con una velocità diversa da zero introduce la lunghezza della gamba come parametro addizionale nel controllo delle equazioni differenziali che regolano il modello massa-molla. Il tempo di contatto non solo dipende dalla rigidezza della molla e dalla componente verticale della landing velocity, ma anche dalla velocità dell’atleta e dalla lunghezza della gamba. Nonostante l’ingigantito parametro spazio, un semplice modello massa-molla è ancora uno strumento accettabile per descrivere la performance di corsa di un atleta. In particolare, le proprietà meccaniche del semplice modello massa-molla che lavora nel rispetto di vincoli fisiologici predice correttamente la somma massa specifica delle fluttuazioni di energia del CoM ad una data distanza. Questo parametro risulta essere lo stesso per una larga varietà di atleti.

Nel diagramma sopra del modello massa-molla durante la corsa, L0,L,y rappresentano rispettivamente la lunghezza iniziale della gamba molla, la massima compressione della lunghezza iniziale della gamba molla, il massimo spostamento verticale del CoM, e la metà dell’angolo spazzato dalla gamba durante la fase di stance. Il modello di massa-molla disegnato con una linea tratteggiata rappresenta la gamba senza compressione. L’arco disegnato con una linea tratteggiata rappresenta il percorso della massa(centro di gravità del soggetto) durante la fase di stance (Chelley &Denis, 2001).

In sostanza ciò che il sistema massa-molla mette in evidenza è che ogni articolazione del corpo ha una componente a molla. Così quando un atleta è in stance, la catena cinetica dal piede al CoM agisce come una molla. Si verificano dei momenti di bouncing piuttosto che una semplice interazione lineare di leve. Conseguentemente la classica formula dell’impulso applicata da biomeccanici, ricercatori, e coaches (decolla più rapidamente che puoi) è chiamata in causa quando consideri questa realtà. Il fatto è che c’è un’unico valore di tempo al suolo per un individuo ad un dato valore di accelerazione. Ciò dipende dalla capacità individuale di coordinare il bilancio, e progettare il corretto angolo di decollo al suolo per una data velocità.

Il modello a due masse.

Sviluppato nell’SMU Lab da Ken Clark e colleghi, rappresenta la naturale evoluzione del modello massa-molla. La loro ricerca suggerisce che il pattern di forze al suolo può essere accuratamente compreso dal moto di appena due parti del corpo: il piede e la gamba si fermano bruscamente all’impatto, e il resto del corpo sopra il ginocchio si muove in modo caratteristico. Questo nuovo semplificato approccio rende possibile predire l’intero pattern di forze al suolo, dall’impatto a quando l’alluce lascia il suolo, con dati del moto di base.

Questo nuovo modello a due masse riduce sostanzialmente la complessità delle esistenti spiegazioni scientifiche della fisica della corsa.

Le spiegazioni esistenti della fisica della corsa sono generalmente correlate a modelli relativamente elaborati multi massa-molla, ma questi approcci hanno comunque mostrato dei limiti significativi. Questic omplessi modelli sono stati sviluppati per valutare l’impatto del retro piede a velocità di jogging e predire soltanto la porzione iniziale del pattern di forza. Inoltre, sono molto meno facilmente associabili al corpo umano.Tipicamente essi dividono il corpo in 4 o più masse e includono numerose altre variabili che sono difficili da collegare alle reali parti del corpo umano.

Il modello a due masse offre un nuovo punto di vista per fornire concise e accurate predizioni delle forze al suolo in funzione del tempo attraverso ogni istante dell’intero periodo di contatto, il tutto indipendentemente dalla meccanica degli arti, spinta del piede e velocità di corsa.

Gli inputs di questo modello si limitano al tempo di contatto al suolo, tempo di volo e moto della caviglia o della gamba. Da queste3 variabili base del passo si riesce a prevedere l’intero pattern di applicazione di forze al suolo.

Questo approccio fornisce la possibilità di predire in modo più economico le forze di reazione al suolo e i carichi che agiscono sui tessuti. Corridori e altri atleti così possono conoscere le risposte a domande critiche che riguardano il tempo di contatto e l’applicazione di forze al suolo.

Le tradizionali spiegazioni scientifiche delle forze al suolo si sono servite finora di diversi modelli massa-molla che vanno dal complesso al molto semplice. Comunque nessuno dei modelli esistenti è riuscito a tenere veramente conto di tutte le variazioni presenti nel pattern forza-tempo dei diversi runners, particolarmente ad alte velocità. Pertanto, una base completa che consentisse di valutare differenze, rischi di infortunio e meccanica della corsa non è stata finora disponibile.

Il modello a due masse si spiega attraverso il concetto base, relativamente semplice, che il pattern di applicazione di forze al suolo di uno sprinter è dovuto al moto di due parti del corpo: la porzione più bassa dell’arto inferiore che è a contatto con il suolo, e il resto del corpo.

I contributi alla forza di ciascuna delle due parti del corpo sono predetti in modo del tutto indipendente dai rispettivi moti che si verificano durante il tempo di contatto al suolo. I due contributi sono poi assemblati per ricavare l’intero pattern. La predizione finale si basa sulla fisica classica e un caratteristico collegamento tra la forza e il moto delle due parti.

L’applicazione di questo approccio è diretta, immediata e poco costosa.

L’unica richiesta è una videocamera di qualità per l’alta velocità o decenti sensori di moto più gli algoritmi forza-moto.

Un punto ostico per i ricercatori è stato riconoscere che il contributo della gamba non varia durante la battuta dal tallone all’ avampiede ed è direttamente quantificabile. I loro sforzi li hanno condotti verso la comprensione che il contributo iniziale alla forza deriva dal rapido arresto della gamba. Stinco, caviglia e piede si arrestano contemporaneamente quando il piede tocca il suolo.

Non appena il tacco impatta il suolo il pattern degli sprinters Olimpici esibisce una forma con picco crescente che deriva da una brusca decelerazione del piede e della gamba. Comunque, gli sprinters d’élite realizzano tutto ciò con l’impatto dell’avampiede piuttosto che del tacco come fanno invece la maggior parte dei joggers. È stato proprio grazie agli sprinters e alla loro capacità di generare grandi forze di impatto che si è riusciti a ricavare i fattori chiave per disegnare la forma d’onda giusta e a comprendere i corretti patterns di forze al suolo per tutti i corridori, indipendentemente dalla meccanica di battuta del piede e la velocità di corsa.

Poiché la meccanica del moto degli sprinter consta di due parti nel modello a due masse, la forma d’onda del diagramma forza-tempo che ne deriva è dato dalla sovrapposizione di altre due più semplici forme d’onda.


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